婚外第三者介入家庭矛盾，若导致冲突受伤，合法索赔的方式和可能性取决于具体情况。以下是根据相关法律和案例整理的要点：

1. 一般情况：我国法律一般不支持因第三者介入致家庭婚姻破坏向其索赔。无过错方通常不能直接起诉第三者索赔，但可以向有过错的配偶主张赔偿。

2. 特殊情形：若第三者明知对方有配偶还与之结婚，或双方以夫妻名义共同生活，第三者和过错方均涉嫌构成重婚罪，无过错方可向法院提起刑事自诉追究刑事责任。若第三者使用威胁、骚扰等手段侵犯家庭成员人身权利，也可追究其相应法律责任。

3. 证据收集：若要起诉索赔，需收集相关证据，如聊天记录、通话录音、照片、视频、保证书、悔过书等能证明配偶与第三者存在不正当关系的材料。收集证据时，一定要注意合法合规，不能通过非法手段获取，否则证据可能不被法院采纳。

4. 诉讼请求：诉讼请求要明确具体，比如要求第三者赔偿精神损害抚慰金、返还配偶赠与的财产等。事实和理由部分要详细描述第三者介入导致婚姻破裂的情况。写好起诉状后，连同收集好的证据一起提交给法院，并按照法院的要求缴纳费用。

5. 财产追回：如果出轨一方给第三者购置过房产、车产或者大额转账，无过错方可主张追回。

总之，遭遇第三者介入时，应及时采取合法有效的措施，保护自己的合法权益。但具体的法律程序和结果，最好咨询专业律师以获取更准确的建议。